伴随矩阵的行列式的值和原矩阵的行列式的值是:│A*│=│A│^(n-1)。
矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1) 证明:A*=|A|A^(-1) │A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1) │A*│=│A│^(n-1)。
定义:
设R是一个交换环,A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义:
定义:A关于第i行第j列的余子式(记作Mᵢⱼ)是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。