导数运算法则公式如下：

1. 对于常数c，其导数为0，即 \( y = c \Rightarrow y' = 0 \)。

2. 对于幂函数 \( y = x^n \)，其导数为 \( nx^{n-1} \)，即 \( y' = nx^{n-1} \)。

3. 对于指数函数 \( y = a^x \)，其导数为 \( y' = a^x \ln(a) \)。

4. 对于自然指数函数 \( y = e^x \)，其导数为 \( y' = e^x \)。

5. 对于对数函数 \( y = \log_a(x) \)，其导数为 \( y' = \frac{\ln(x)}{\ln(a)} \)。

6. 对于自然对数函数 \( y = \ln(x) \)，其导数为 \( y' = \frac{1}{x} \)。

7. 对于正弦函数 \( y = \sin(x) \)，其导数为 \( y' = \cos(x) \)。

8. 对于余弦函数 \( y = \cos(x) \)，其导数为 \( y' = -\sin(x) \)。

9. 对于正切函数 \( y = \tan(x) \)，其导数为 \( y' = \frac{1}{\cos^2(x)} \)。

10. 对于余切函数 \( y = \cot(x) \)，其导数为 \( y' = -\frac{1}{\sin^2(x)} \)。

常考的求导方法包括：

1. 根据导数的定义求导数，这通常涉及对导数定义的深入理解，包括极限的概念。

2. 使用导数的基本公式求导数，这些基本公式共有18个，其他更复杂的导数都可以由这些基本公式导出。

3. 应用导数的四则运算法则求导数，即对函数进行加、减、乘、除操作后的导数计算。

4. 使用反函数求导数法则，即原函数的导数等于反函数的导数的倒数。

拓展知识：

导数，也称为导函数值或微商，是微积分学中的基本概念，用于描述函数在某一点的局部性质。导数本质上是一个极限过程，而导数的四则运算法则则来源于极限的四则运算法则。导数在复变函数学中也具有重要意义，复变函数通常在复平面上进行研究，其中导数的运算自然地引入到复平面中，从而引出解析函数的定义。研究解析函数的性质是关键所在。如果一个函数在某一点的一阶导数存在，则称该函数在该点可导。需要注意的是，可导并不保证函数在该点的任意小邻域内连续。例如，考虑函数 \( D(x) \cdot x^2 \)，其中 \( D(x) \) 是狄利克雷函数，容易看出该函数在0处导数存在，但在0的任意充分小邻域内并不连续。