构造法构造性数学与非构造性数学之间存在着明显的差别和紧密的联系。首先，构造性数学拒绝接受非构造性数学中的排中律，这是一种原则，它在非构造性数学中成立，但在构造性数学中则不可接受。例如，全能的极限原理(LPO)在非构造性证明中起着关键作用，但在构造性数学中，它意味着对任何二进制序列(an)，要么能证明所有n下an为0，要么能构造一个N使得aN=1。然而，这涉及到解决一系列难题，如费马最后定理等，因此LPO的广泛应用性暗示了它非构造性的一面。

尽管如此，构造数学与非构造性数学之间并非完全分离，而是存在共生性。构造数学的发展常常依赖于非构造数学的思维方式，但并非单纯的寄生关系。事实上，构造性方法有时能提供更为自然和简单的证明，甚至发现新的非构造性定理。例如，皮卡德大定理在复分析中的不同构造性解释，展示了理论解释的多样性，这是构造性数学的魅力所在。

两位数学家王浩和胡世华从不同角度解读了这两种数学的倾向。王浩认为构造性数学是实践导向的，侧重于结果的构造和有限使用排中律；而非构造性数学则注重理解和规律建立，形成理论体系，允许更自由地运用排中律。这揭示了两者之间的辩证关系。

总的来说，构造性数学和非构造性数学在区别中寻求相互补充，构造性方法的发展常常受到非构造性思想的影响，而非构造性理论中也隐含着构造性的元素。两者并非孤立存在，而是相互影响、相互渗透，共同构成了数学理论的丰富多彩。

扩展资料

所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。从数学产生那天起，数学中的构造性的方法也就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直觉派有关。直觉派出于对数学的“可信性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造。”这就是构造主义。