一、函数的概念：

1、函数的定义：

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：

从这条曲线中可以看出气温随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道同一温度所对应的不用时间。

2、函数的表示法：

可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法 。

3、函数值：

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：

① 在某一变化过程中有两个变量x与y；

② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定；

③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或 -3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：

1、判别是否为函数关系；

2、确定自变量的取值范围；

3、确定实际背景下的函数关系式；

4、由自变量的值求函数值；

5、探索具体问题中的数量关系和变化规律。