1、先求定义域:
根号下的数必须大于等于0
所以2x-1≥0,1-2x≤0
所以2x=1,x=1/2
定义域相对原点不对称
非奇非偶函数。
2、定义域相对原点对称。
设x1>0,则-x1<0,f(x1)=x1²+2
则f(-x1)=-(-x1)²-2=-x1²-2=-(x1²+2)=-f(x1)
所以f(x)是奇函数。
3、先看定义域,根号下需要大于等于0,且分母不能为0
所以(1+x)/(1-x)≥0,且x≠1,不等式两边同时乘以正数(1-x)²,不等号不变号
(1+x)(1-x)≥0,(x-1)(x+1)≤0
-1≤x≤1,且x≠1
所以定义域是-1<x≤1
这个函数的定义域,相对原点不对称,所以这个函数是非奇非偶函数。
PS:这个第三题比较容易出错的地方就是看到-1≤x≤1,所以1-x>0
那么f(x)=-√(1-x)²√((1+x)/(1-x))
然后约分一个√(1-x),得到f(x)=-√(1-x)(1+x)
根据这个函数式,得到f(x)是偶函数。
但是其实这个第三题,直接求出定义域,就能发现定义域相对原点不对称,那么函数式根本无需考虑,就能直接判断f(x)是非奇非偶函数。