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什么是傅里叶变换公式?
时间:2024-12-23 21:45:13
答案

傅里叶变换是一种将函数从时域(时间域)转换到频域(频率域)的数学变换。常用的傅里叶变换公式如下:

1. 连续时间傅里叶变换(Continuous Fourier Transform):

F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt

其中,F(ω) 表示频域的复数函数,f(t) 表示时域的函数,ω 是频率,j 是虚数单位。

2. 离散时间傅里叶变换(Discrete Fourier Transform):

F(k) = Σ[f(n) * e^(-j(2π/N)kn)],对 n = 0 to N-1

其中,F(k) 表示频域的复数函数,f(n) 表示时域的离散序列,N 是序列的长度,k 是频率索引。

这些公式描述了傅里叶变换的基本原理,将函数在时域的表示转换为频域的表示。傅里叶变换的频谱表示了信号在不同频率上的成分信息,它在信号处理、图像处理、通信等领域中得到广泛应用。需要注意的是,傅里叶变换有很多变体和衍生形式,上述公式只是其中的常用形式之一。

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