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对数函数的定义域和单调性是什么?
时间:2024-12-23 21:09:00
答案

e函数的图像:y等于e的x次方是一种指数函数,其图像是单调递增,x∈R,y>0,与y轴相交于(0,1)点,图像位于X轴上方,第二象限无限接近X轴。

故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e。

在(1,+∞)单调递增,y>0,图象在第一象限。

在(-∞,0)单调递减,y<0,图象在第三象限。

在(0,1)单调递减,y>0,图象在第一象限。

函数性质:

定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1。

和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。

值域:实数集R,显然对数函数无界。

定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0)。

单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数。

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