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钟摆运动的公式的推导??求大神
时间:2024-12-23 16:52:53
答案

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

T-mgCOSa=w^2*l (1)

mgSINa=-mdv/dt (2)

v=da/dt*l(3)

有(2)(3)得:gSINa/l=-d^2a/dt^2

a很小时SINa=a

g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2

扩展资料:

垂直平面的线的交角,θ0为θ的最大值,m为锤的质量, a 表示角度加速度。忽略空气阻力以及绳的弹性、重量的影响:

锤速率最高是在θ = 0时。当锤升到最高点,其速率为0。绳的张力没有对锤做功,整个过程中动能和位能的和不变。 运动方程为: 注意不论θ的值为何,运动周期和锤的质量无关。

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