奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。奇函数图象关于原点（0,0）对称，奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称，否则不能成为奇函数。若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0。设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f（x）的导函数在I上为偶函数。

奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。这意味着当两个奇函数相乘时，结果是一个偶函数，两个偶函数相乘也是一个偶函数，而一个奇函数与一个偶函数相乘则会得到一个奇函数。这些性质可以帮助我们在处理函数时进行简化和理解。

奇函数的一个重要性质是它们的图像具有对称性，这种对称性使得在研究函数的性质时能够简化很多计算和证明过程。奇函数的定义域必须包含原点，这是奇函数的一个基本要求，因为f（-x）= - f（x）需要在原点处有意义。

奇函数在数学分析中有着广泛的应用，特别是在解微分方程和傅里叶级数的研究中。由于奇函数在原点处的值为零，这在很多实际问题中具有重要意义，比如在物理中的对称性和周期性分析。

总的来说，奇函数的特性使得它们在数学和科学领域中扮演着重要的角色，通过理解和应用这些特性，我们可以更好地解决各种数学问题和物理问题。