选项b和c的差别在于时态和情态的含义上面，带zu 的及物动词不定式构成的第一分词作定语，具有情态和被动意义，表示必要性或可能性，常用来表示未来的动作；而第二分词做定语，一般是过去或者现在的行为，从句子含义看，学生已经取得的成绩，是一种有可能被学校承认的成绩，所以偏向于选c；

不及物动词第二分词做定语，表示的是主动且已经完成的行为，所以ein erschienenes Buch = ein Buch, das schon erschienen ist，其从句中是一个现在完成时，而并非并动态；

你列举的两个句子都正确，道理很简单，句子的语序从根本上源自连词，从属连词导致句子出现尾语序，当我们省略了连词dass(dass是唯一可以省略的从属连词)的时候，由dass导致的尾语序也就消失了，所以前面的句子呈现正语序。省略dass是口语的表达方法，所以不存在第一种句子居多的说法，在书面语中，我们倾向于保留连词dass，做成尾语序

祝学习愉快！