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正弦函数的性质与图像有哪些?
时间:2024-12-23 15:16:09
答案

1、正弦函数:

(1)图像:

(2)性质:

①周期性:最小正周期都是2π。

②奇偶性:奇函数。

③对称性:对称中心是(Kπ,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z。

④单调性:在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增;在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减。

(3)定义域:R。

(4)值域:[-1,1]。

(5)最值:当X=2Kπ (K∈Z)时,Y取最大值1;当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时,Y取最小值-1。

2、余弦函数:

(1)图像:

(2)性质:

①周期性:最小正周期都是2π。

②奇偶性:偶函数。

③对称性:对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ,K∈Z。

④单调性:在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减;在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增。

(3)定义域:R。

(4)值域:[-1,1]。

(5)最值:当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时,Y取最大值1;当X=2Kπ +π (K∈Z时,Y取最小值-1。

3、正切函数:

(1)图像:

(2)性质:

①周期性:最小正周期都是π。

②奇偶性:奇函数。

③对称性:对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z。

④单调性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增。

(3)定义域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}。

(4)值域:R。

(5)最值:无最大值和最小值。

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