基本不等式中常用公式如下：

基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都灶迹成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等历辩顷号成立。

证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内肢陆的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

基本不等式b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向喊颤不变；

不等式性质2：不等式的辩渗源两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总携态结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。