盈亏问题公式

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数

盈亏问题是小学数学里典型应用题之一。是指把一定数量的物品平均分给一定数量的人，已知两次分配一次有余，一次不足，求物品总量和人数。

它的基本公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数；

例题：小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？

按照公式：(7+9)÷(10-8)=8(人)；10×8-9=71(个)

用通俗的话解释一下：两次分配方式不同，一多一少里外共差了16个，因为每人差2个，所以有8个人。

我们用代数方法列方程研究一下。

例题：小朋友分桃子，每人m个多a个，每人n个少b个。求小朋友人数

设有 个小朋友，根据桃子总数不变列方程

m +a=n -b （这是最基本的形态，只要列出方程是这样的，都可以用盈亏的方法解答）

(n-m) =a+b

=(a+b)÷(n-m)

a是盈，b是亏，n-m是两次每人分配数的差

基本的盈亏比简单(盈盈，亏亏也类似)，算术方法也容易理解。但是盈亏的变型题就比较难懂了，而方程不但可以轻松求解，还可以帮助我们更好的理解算术方法！

今天主要讲2个基本盈亏问题的变型题。

例题

小朋友分桃子，每人分5个多出10个，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人分4个就少2个，求共有多少桃子。

解析：由于人数有变化，所以不能直接套用上面的公式。

所以可以考虑把它转化成基本的盈亏，把人数转化成一样。但是从1.5倍转化成原来的人数，那么“每人4个少2个”，这个条件会变成什么呢？

答案是：转化成每人6个少2个。

我们用方程试一下，设有 人

5 +10 = (1.5 ) ×4-2

根据乘法交换律，(1.5 )×4=(4×1.5)

即5 +10=(4×1.5) -2（这样就变成了最基本的盈亏问题）

算术方法的理解：为了使桃子数不变，如果人数缩小1.5倍，那么每人分的桃子数就扩大到1.5倍。

例题

小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？

按照公式：(7+9)÷(10-8)=8(人)；10×8-9=71(个)

用通俗的话解释一下：两次分配方式不同，一多一少里外共差了16个，因为每人差2个，所以有8个人。