(1)通项公式法:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。
an=a1+(n-1)d
其中,n=1时 a1=S1;n≥2时 an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b。
(2)递推公式法:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。有些数列没有递推公式,即有递推公式不一定有通项公式。
扩展资料
性质:
(1)任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d,它可以看作等差数列广义的通项公式。
(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?=ak+an-k+1,k∈N*。
(3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq。
(4)对任意的k∈N*,有Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,?,Snk-S(n-1)k?成等差数列。