（1）证明：因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形

所以AB=AC

角BAC=90度

AD=AE

角DAE=90度

因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD

角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD

所以角BAD=角CAE

所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)

所以BD=CE

(2)证明：因为三角形BAD和三角形CAE全等（已证）

所以角ABM=角ACM

因为角ABM+角BAC+角ANB=180度

所以角ACM+角ANB=90度

因为角ANB=角CMM

所以角ACM+角CNM=90度

因为角ACM+角CNM+角CMN=180度

所以角CMN=90度

所以BD垂直CE

(3)结论仍然成立

证明图1:：延长DB交CE于F

因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形

所以AB=BC

角EAC=角BAD90度

AD=AE

所以三角形EAC和三角形BAD全等（SAS)

所以BD=CE

角ACE=角ABD

因为角ABD=角EBF

所以角ACE=角EBF

因为角EAC+角ACE+角FEB=180度

所以角FEB+角EBF=90度

因为角FEB+角EBF+角EFB=180度

所以角EFB=89度

所以BD垂直CE