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关于高中数学不等式的几个重要公式
时间:2024-12-23 21:43:38
答案

首先书上有不等式的性质的公式11条。在必修五64页。均值不等式公式1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)   2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)   3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n   4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]   这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn   a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号   均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时);   (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))   则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)   由以上简化,有一个简单结论,中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

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