空间角与平面关系

在空间几何中，直线与平面相交或平行时形成一定角度。设直线m的方向向量为a，平面e、f的法向量为c、d。直线m与平面e所成的角设为b，则有b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|。此公式用于计算直线与平面的交角。

二面角的计算

当双法向量的朝向一致时，平面e、f的法向量为c、d。设二面角e-e∩f-f为a，则a=π-=π-|c*d|/|c||d|。当双法向量的朝向不一致时，计算方法类似，a==|c*d|/|c||d|。

空间距离的求解

求解点到平面的距离，设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。则|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|。直线到平面的距离和平面到平面的距离可通过类似方法求解。

点到直线的距离计算

对于点到直线的距离，设A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。则|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin|=|(PA|^2|s|^2|-|PA*s|^2)^1/2/|s|。此公式用于计算点到直线的距离。

扩展资料

在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。