“床第之私”中的“第”字错了。

解释：

1. “床第之私”这个词语在常规用法中是不存在的。通常我们使用的词语是“床笫之私”，指的是夫妻之间的私密话题或行为。

2. 在这个词中，“床笫”指的是床榻和竹编的细密席子，引申为亲近、亲密的关系，特别是夫妻间的亲密行为。因此，“床笫之私”是用来描述夫妻之间的私密事务。

3. “第”字在此处使用是不恰当的，因为它并不能表达“床笫”的引申含义。正确的用法应该是“床笫”，而不是“床第”。

因此，“床第之私”中的错字是“第”，正确写法为“床笫之私”。