tanx的导数是sec²x或者1+tan²x。

要找出tanx的导数，可以使用微分法。对于tanx这个三角函数，它的导数是通过其他已知函数进行表达的。我们知道tanx等于正弦除以余弦，根据商的导数公式，可以得出tanx的导数是其分子和分母的导数相除。也就是说，正弦函数的导数除以余弦的平方。已知正弦函数的导数是余弦函数cosx，而余弦的平方即为sec²x。因此，我们可以得出tanx的导数是sec²x。另外，也可以用另一种表达方式来表示同样的结果，那就是用tan²x加上常数1来代表。换句话说，就是将分母化为以余弦为基础的函数并整理，得到一个更简洁的形式来表示tanx的导数。简单来说，通过微积分的基本定理和三角函数的性质推导，我们知道tanx的导数表达为sec²x或等价地表示为tan²x加一并表述成确切的关系公式来表达分子的分率的指数级增减程度是微小的增量对应增减度的方向程度。。这也是数学在解决实际问题时的重要工具之一。