这本教材以精炼的文字和严谨的论述，专为理解复数域上有限维半单李代数的分类与表示理论而设计。全书共分为8个部分，前6章聚焦于半单李代数的基本分类，内容涵盖了幂零性、可解性、半单纯性等核心概念，如Lie定理、Cartan分解、Killing型以及根系结构和邓肯图等。通过深入浅出的方法，读者将逐步掌握这些关键理论。

后两章则进一步探索，首先以三维单李代数sl(2，C)为例，通过介绍初等表示方法，展示有限维表示的分类。接着，书中引入泛包络代数、Casimir算子和Weyl群等工具，构建了Verma模的框架。在此基础上，读者将了解到一般半单李代数有限维表示的分类，并见证不可约表示的Weyl特征标公式的推导过程。

每一章节都配有适量的习题，旨在巩固所学知识，帮助读者深化理解。本书旨在满足数学系和物理系高年级大学生、研究生学习半单李代数课程的需要，同时也是科技工作者进行相关研究和参考的宝贵资源。