【求解答案】

【求解思路】

1、分别对隐函数左右两边进行求导

2、运用三角函数的基本关系，进行化简计算，sec²x=1+tan²x

3、将含有y’的移至左边，并合并，最后得到其导数

【求解过程】

【本题知识点】

1、隐函数。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

如果在方程F(x,y)=0中，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足此方程唯一的y值存在，那么方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个一元隐函数。类似若有一个三元方程F(x,y,z)=0所确定的二元函数z=f(x,)存在，则有可能确定一个二元隐函数。

2、隐函数求导。对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

3、三角函数的基本关系。

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

sin²α+cos²α=1

sec²α-tan²α=1

csc²α-cot²α=1

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα