本文将详细介绍双曲函数的一些重要公式，它们与圆三角函数存在对应关系。首先，我们来看看基本的恒等式：

加法公式：[公式]

减法公式：[公式]

二倍角公式：[公式]

半角公式：[公式]

Osborn's rule提供了一个转换策略：将圆三角函数恒等式中的圆函数替换为双曲函数，并注意特定情况下正负号的变化。例如，三倍角公式转换为：[公式]

接下来是反双曲函数的定义，它们是双曲函数的逆运算，定义为：[公式]

双曲函数与反双曲函数的导数和不定积分分别如下：

导数：[公式]

不定积分：[公式]

根据一位读者的反馈，我们还添加了双曲函数图像，包括：[公式]，[公式]，[公式]，[公式]和[公式]。