拉普拉斯变换公式：F（s）=∫∞−∞f（t）e−stdt。

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，通过它可以将一个复杂的函数转化为更简单的函数形式，从而更容易地分析函数的性质和求解相关问题。拉普拉斯变换公式是拉普拉斯变换的核心，其标准形式为：∫（0~∞）f（t）e^（-stdt）dt。

其中，f（t）是原函数，s是复数参数，t是实数变量。这个公式表示对f（t）从0到无穷大进行积分，并且将积分结果表示为一个关于s的函数。

拉普拉斯变换公式具有一些重要的性质和定理，如线性性、时移性、频移性、微分性、积分性、卷积定理等。这些性质和定理可以帮助我们简化拉普拉斯变换的计算，并且将复杂的函数转化为更简单的函数形式。

拉普拉斯变换在许多领域中都有应用，如控制系统、信号处理、电路分析、概率统计等。通过拉普拉斯变换，我们可以求解线性微分方程和积分方程，分析系统的稳定性和性能，以及解决各种实际问题。因此，掌握拉普拉斯变换公式及其性质和定理对于数学和工程技术人员来说是非常重要的。

拉普拉斯变换公式的使用方法：

1、确定原函数f（t）的拉普拉斯变换。根据拉普拉斯变换表或公式，可以求出f（t）的拉普拉斯变换F（s）。

2、对F（s）进行反演，得到f（t）。反演的过程可以通过求解F（s）的微分方程或积分方程实现。

3、利用拉普拉斯变换的性质和定理，简化计算过程。例如，线性性可以帮助我们将多个函数的拉普拉斯变换相加或相减；时移性和频移性可以帮助我们将函数的拉普拉斯变换进行平移或伸缩；微分性和积分性可以帮助我们将函数的导数或积分转换为拉普拉斯变换的形式。

4、将得到的f（t）代入实际问题中，进行分析和求解。例如，在控制系统和电路分析中，可以利用拉普拉斯变换求解系统的传递函数和响应；在信号处理中，可以利用拉普拉斯变换进行信号的频谱分析和滤波器设计。