An artist【主语】 who seeks fame【定语从句，修饰artist】 is【系动词】 like a dog【介词结构充当表语】 chasing his own tail 【现在分词短语作后置定语，修饰dog】

主要用到的语法：

1. 定语从句 who seeks fame

2. 现在分词短语充当定语 chasing his own tail ，分词短语中的动词chase和被修饰的名词dog之间是主谓关系，所以用现在分词，表示主动。

翻译：追逐名利的艺术家，就像一条追着自己尾巴的狗。

（意思应该是：追逐名利的艺术家永远只会在原地打转，不会在事业上有所发展）