二阶偏导数的四个公式是高斯公式、克莱罗公式、拉普拉斯公式和泊松公式。

一、高斯公式

矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。公式为：∮F.dS=∫△.Fdv注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符F、S为矢量。

二、克莱罗公式

克莱罗方程是一类通解有包络结构的特殊的一阶微分方程，它的一般形式为：y=xp+f(p)，其中p=dy/dx。克莱罗方程的通解具有形式：y=Cx+φ(C)，此外存在奇解，其中奇解可以通过方程组：x=-φ'(p)，y=px+φ(p)消去参数p而得到。

三、拉普拉斯公式

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素披侨的（n-1)×(n-1)余子式的和。

四、泊松公式

泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。公式表明：如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ)，便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值。

其他偏导数公式：

1.常数偏导数公式

对于常数函数f(x)=c，其偏导数为0，即f/x=0。

2.幂函数偏导数公式

对于幂函数f(x)=x^n，其中n为常数，其偏导数为f/x=n*x^(n-1)。

3.指数函数偏导数公式

对于指数函数f(x)=ax，其中a为常数，其偏导数为f/x=a^x*In(a)。