<如何求矩阵的特征值?-百科-满米百科
> 百科 > 列表
如何求矩阵的特征值?
时间:2024-12-23 18:42:42
答案

特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值

对于上(下)三角阵

右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)

所以特征值自然就是对角线元素

若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).

比如:

001

020

300

特征多项式为:

-λ01

02-λ0

30-λ=(2-λ)[(-λ)^2-1*3].

偶数阶的直接首尾两两结合。

扩展资料

举例:

设n阶上三角方阵A,其特征值为λ

根据矩阵的特征值的计算公式有

|A-λE|=0

则有:

|a11-λa12a13………………a1n|

|a22-λa23a24………a2n|

|a33-λ…………………a3n|=0

|……………………………………|

|an-λ|

===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0

===>λi=aii

===>上三角矩阵的特征值是对角线元素

推荐
© 2024 满米百科