特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值
对于上(下)三角阵
右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)
所以特征值自然就是对角线元素
若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).
比如:
001
020
300
特征多项式为:
-λ01
02-λ0
30-λ=(2-λ)[(-λ)^2-1*3].
偶数阶的直接首尾两两结合。
扩展资料
举例:
设n阶上三角方阵A,其特征值为λ
根据矩阵的特征值的计算公式有
|A-λE|=0
则有:
|a11-λa12a13………………a1n|
|a22-λa23a24………a2n|
|a33-λ…………………a3n|=0
|……………………………………|
|an-λ|
===>(a11-λ)*(a22-λ)*(a33-λ)*……*(an-λ)=0
===>λi=aii
===>上三角矩阵的特征值是对角线元素