开区间，和闭区间分别指的是：

1、开区间：

直线上介于固定的两点间的所有点的集合，用(a，b)来表示。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。相当于{x|a

2、闭区间：

闭区间是直线上的连通的闭集，是直线上介于固定两点间的所有点的集合（包括给定的两点），用[a，b]来表示(包含两个端点a和b）（且a

开区间的应用：

微分中值定理是利用导数研究函数在区间上的整体性态的有利工具。《高等数学》教材中的几个微分中值定理都建立在闭区间上，利用导数研究开区间上函数的整体性态，常先转化到闭区间。

再利用中值定理加以解决。然而微分中值定理的条件是充分条件，在开区间上定义的函数只要满足相应的性质，就有可能使微分中值定理的结论成立。