积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程如下：

首先，考虑到和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，以及差角公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

将两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ。

因此，可以得出sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。

同理，将两式相减，可得cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。

接着，考虑和角公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，以及差角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

将两式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ。

由此可得，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。

同样的方法，两式相减可得sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。

综上所述，积化和差的四个公式为：

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2