等差数列前n项和的性质及其推导过程如下：

如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则将an=a1+(n-1)d代入公式得Sn=na1+[n(n+1)d/2。

Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成Sn=an+an-1+……a2+a1，两式相加得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)=n(a1+an)，所以Sn=[n(a1+an)]/2。

拓展知识：

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d1)。以上n均属于正整数。

在数列中,若,则有:若则am+an=ap+aq.若m+n=2q,则am+an=2aq。在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中ab为常数)。在等差数列中，当项数为2n(nEN+)时S偶-S奇=ndS奇÷S偶=an÷a(n+1):当项数为(2n-1(nN+)时S奇一S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中)，S奇÷S偶=n÷(n-1)。

若数列为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d。若数列均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。