双曲线知识点总结

　双曲线在高中数学中是一大考点，那么双曲线知识点又有什么重点呢?下面双曲线知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。

　双曲线知识点总结

　一、用好双曲线的对称性

　例1　若函数y=kx(k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。

　A。1 B。2 C。3 D。4

　解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。

　∴S△ABO=×1=

　又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=

　∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)

　二、正确理解点的坐标的几何意义

　例2　如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的'图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。

　解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N

　M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2

　由 解得或

　∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)

　S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

　=ON·+OM·ON+OM·=6

　(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)

　三、注意分类讨论

　例3　如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

　⑴求点B的坐标和k值。

　⑵当S=时，求P点的坐标。

　解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

　即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9

　⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

　设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，

　∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

　∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6

　∴P点的坐标为(6，)

　②当P在B点的上方(m<3)时。 同理可解得：P1点的坐标为(，6)

　∴当S=时，P点的坐标为(6，)或(，6)。

　四、善用“割补法”

　例4　如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。

　⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。

　解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4

　B(3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，)

　A(1，4)、B(3，)在一次函数y=k1x+b的图象上，

　可求得一次函数解析式为：y=-x+。

　⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N(如图)。则M(4，0)，N(0，)

　S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

　=×4×-×4×-××1=

　五、构造特殊辅助图形

　例5　如图，已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

　解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)

　A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8

　⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)

　过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。

　又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

　∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

　⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，

　∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

　设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。

　∴S△POE=S△AOM=k=4

　①若0

　∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

　∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)

　②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)

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