数学分析是数学的一个重要分支，主要研究函数、极限、连续性、微分、积分等基本概念。在数学分析的发展历程中，有许多难题曾经困扰了数学家们很长时间。以下是一些经典的例子：

1. 费马大定理：这是一个关于整数的性质的问题，由法国数学家皮埃尔·德·费马于1637年提出。这个定理的表述是：对于任何大于2的正整数n，没有三个正整数a、b、c满足a^n + b^n = c^n。这个问题在数学史上悬而未决了近400年，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才找到了证明方法。

2. 黎曼猜想：这是关于复数域上的黎曼ζ函数零点分布的一个猜想。德国数学家伯恩哈德·黎曼于1859年提出了这个猜想。尽管这个猜想已经得到了大量的数值验证，但是至今还没有找到一个完全的证明。黎曼猜想被认为是数学界最重要的未解问题之一。

3. 希尔伯特第十六问题：这是关于代数方程组解的性质的一个猜想。德国数学家大卫·希尔伯特于1900年提出了这个问题。这个问题涉及到线性代数、群论和数论等多个领域，至今仍然没有得到解决。

4. 素数分布问题：这是关于素数在整数中的分布规律的一个未解问题。古希腊数学家欧几里得就曾经研究过这个问题，但是至今仍然没有一个完全的解答。素数分布问题与黎曼猜想、费马大定理等许多著名的数学问题都有密切的联系。

5. 杨-米尔斯存在性和质量间隙：这是量子场论中的一个未解问题。美国物理学家杨振宁和罗伯特·米尔斯于1954年提出了一个描述强相互作用的理论，但是这个理论的一些预测结果至今还没有得到实验验证。这个问题被认为是物理学和数学交叉领域的一个重大挑战。