坐标距离公式是计算两个点之间距离的数学公式。在平面直角坐标系中，每个点可以由横坐标和纵坐标表示，而两点之间的距离可以通过计算坐标差值的平方和再开根号来得到。下面将介绍二维平面和三维空间中的坐标距离公式。

一、二维平面中的坐标距离公式：

设平面上两个点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，其中x1、x2为横坐标，y1、y2为纵坐标。那么点A和点B之间的距离可以通过以下公式计算：

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

这个公式的推导可以基于勾股定理，将线段AB作为直角三角形的斜边，而x轴和y轴上的差值则分别作为直角三角形的两条直角边。通过勾股定理的应用，可以得到上述的坐标距离公式。

二、三维空间中的坐标距离公式：

在三维空间中，每个点可以由横坐标、纵坐标和高度坐标表示。设空间中两个点分别为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，其中x1、x2为横坐标，y1、y2为纵坐标，z1、z2为高度坐标。那么点A和点B之间的距离可以通过以下公式计算：

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

这个公式的推导与二维平面中的情况类似，只是多了一个高度坐标。通过将线段AB作为直角三角形的斜边，而x轴、y轴和z轴上的差值则分别作为直角三角形的三条直角边，同样可以得到上述的坐标距离公式。

总结：

坐标距离公式是用来计算平面直角坐标系中两个点之间距离的数学公式。在二维平面和三维空间中，通过计算坐标差值的平方和再开根号，可以得到点之间的距离。这些公式的推导基于勾股定理的应用，可以帮助我们在几何学和计算机图形学中计算和分析点之间的距离。