若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)

则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

根据 对数的基本公式

log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)