三角函数积分分为定积分和不定积分。
定积分:积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的实函数f(x),在区间[a,b]上的定积分的公式为:f(x)(ab)dx=f(x)(ac)(cb)。
不定积分:设是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,公式为:f(x)dx+c1=f(x)dx+c2。
数学分析中,我们会感觉到求导会比求积分容易很多,求导有现成的公式等等。但是微分有个最大的缺点,它是多分量的,比如,势函数是一个标量,但是微分(求梯度)之后就变成了三分量的矢量(即作用力),多分量事实上是不好处理了,为了处理这类问题,又引入了大量的算符。
积分的特点在于它的标量性,也许计算很复杂,但是思想确实容易把握的,我更喜欢积分形式的理论(比如作用量原理、路径积分等)。