二阶微分方程通解的方法主要依赖于特征方程的解。对于二阶常系数齐次线性微分方程，其通解的三种情况取决于特征方程解出的特征根的情况，分三种情况：有两个单根，有一个二重根，有一对共轭复根分别讨论。而对于二阶常系数非齐次线性微分方程，其求解过程分为以下三步：先求对应的齐次方程的通解，再根据等号右边自由项求出一个特解，最后将齐次通解加上特解，即为原方程的通解。二阶非齐次方程求通解的关键，在于设定特解，并将特解代入原方程，以确定特解中的未知系数。特解要根据等号右边自由项f(x)的形式来设定，可能的情况包括多项式、指数函数、三角函数或它们的组合等。在求解过程中，可能需要利用一些技巧，如变量替换、积分因子等，以简化方程并求出通解。