盛金公式

　Shengjin's Formulas 　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 　　总判别式：Δ=B^2－4AC。 　　当A=B=0时，盛金公式①： 　　X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： 　　X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； 　　X(2,3)=(－2b+Y⑴^(1/3)+Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)， 　　其中Y(1, 2)=Ab+3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： 　　X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，　 　　其中K=B/A，(A≠0)。 　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： 　　X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X(2,3)=(－b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1

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