等差数列用的是导致相加求出来的公式

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an

则由加法交换律

Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1

相加

2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)

因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……

所以2S=n(a1+an)

所以Sn=(a1+an)*n/2

等比数列是错位相减：

等比数列A1

=

a

A2=aq

A3

=aq^2

A4=aq^3

........

An=aq^(n-1)

等比数列和S=A1

+

A2+A3+A4+-----+

An=a

+aq

+aq^2

+aq^3

+

-----+aq^(n-1)

将等式两边都乘以q后有：qS=aq

+aq^2

+aq^3

+-----+

aq^(n-1)+aq^n

以上两式相减得

（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）

S=a（1-q^n）/（1-q）