本文通过实例对比，探讨了Matlab中不同多项式展开，以函数y=cosx+sinx在区间(-π,π)上的表现。主要分析了勒让德多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式和埃尔米特多项式的拟合均方误差（MSE）和归一化均方误差（NMSE）。

首先，定义了各项多项式的函数，如勒让德多项式函数legendre_p()，通过递推公式生成基矩阵。同样，切比雪夫多项式chebyshev_p()、拉盖尔多项式laguerre_p()和埃米尔特多项式hermite_p()也进行了相应的定义。

在测试步骤中，采样点数为1000，拟合多项式的阶数为3，计算了每个多项式的系数，并分别计算了MSE和NMSE。结果显示，埃尔米特多项式在拟合3项时具有较小的误差，而其他多项式之间的误差相差不大。

实验结果显示，埃米尔特多项式在对y=cosx+sinx的3项展开中表现出最佳的拟合效果，而其他多项式在同等条件下表现较为接近。这展示了不同多项式在数值分析中的特性差异，为选择合适的多项式展开提供了依据。