欧拉公式是欧哈德·欧拉在十八世纪创造的，是数学界最着名、最美丽的公式之一。之所以如此，是因为它涉及到各种显然非常不同的元素，比如无理数e、虚数和三角函数。复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。

欧拉公式有4条，分别是：

1、分式

a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）

当r=0，1时式子的值为0；当r=2时值为1；当r=3时值为a+b+c。

2、复数

由e＾iθ=cosθ+isinθ，得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i；cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。

当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。

3、三角形

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr。

4、多面体

设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则v-e+f=2-2p。

p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如p=0 的多面体叫第零类多面体； p=1 的多面体叫第一类多面体。